练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是轴正半轴上一动点（OD＞1）,连结BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．

    （1）试找出图1中的一个损矩形；

    （2）试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点在同一个圆上；

    （3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；

    （4）在图2中，过点M作MG⊥轴于点G，连结DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．

     

    【答案】

    (1)四边形ABMD为损矩形；（2）见解析；（3）（0，-1）；（4）(3，0)

    【解析】

    试题分析：（1）根据题中给出的损矩形的定义，从图找出只有一组对角是直角的四边形即可；

    （2）证明四边形BADM四个顶点到BD的中点距离相等即可；

    （3）利用同弧所对的圆周角相等可得∠MAD=∠MBD，进而得到OA=ON，即可求得点N的坐标；

    （4）根据正方形的性质及损矩形含有的直角，利用勾股定理求解．

    (1)四边形ABMD为损矩形；

    (2)取BD中点H，连结MH，AH

    ∵四边形OABC，BDEF是正方形

    ∴△ABD，△BDM都是直角三角形

    ∴HA=BD   HM=BD

    ∴HA=HB=HM=HD=BD

    ∴损矩形ABMD一定有外接圆

    (3)∵损矩形ABMD一定有外接圆⊙H

    ∴MAD =MBD    

    ∵四边形BDEF是正方形

    ∴MBD=45°

    ∴MAD=45°

    ∴OAN=45°

    ∵OA=1 

    ∴ON=1   

    ∴N点的坐标为（0，-1）

    (4) 延长AB交MG于点P，过点M作MQ⊥轴于点Q

    设MG=，则四边形APMQ为正方形

    ∴PM=AQ=-1  ∴OG=MQ=-1

    ∵△MBP≌△MDQ

    ∴DQ=BP=CG=-2

    ∴MN2

    ND2

    MD2

    ∵四边形DMGN为损矩形

    ∴

    ∴ 

    ∴=2.5或=1(舍去)      

    ∴OD=3  

    ∴D点坐标为(3，0).

    考点：本题考查的是确定圆的条件，正方形的性质

    点评：解答本题的关键是理解损矩形的只有一组对角是直角的性质，

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在直角坐标系中，反比例函数y=
    kx
    (k＞0)    的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，且点C坐标为（4，3），将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．
    （1）求k的值；
    （2）如图2，在直角坐标系中，P点坐标为（2，-3），请在双曲线上找两点M、N，使四边形OPMN是平行四边形，求M、N的坐标．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•达州）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．
    （1）填空：点D的坐标为
    （-1，3）
    （-1，3）
    ，点E的坐标为
    （-3，2）
    （-3，2）
    ．
    （2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式．
    （3）若正方形和抛物线均以每秒
    		5
    个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．
    ①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．
    ②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在Rt△OAB中，∠B=90°，AO=
    		12
    ，BA=2．把△OAB按如图方式放置在直角坐标系中，使点O与原点重合，点A落在x轴正半轴上．求点B的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b满足
    		a-b
    +
    		a2-144
    a+12
    =0    ．
    （1）求证：∠OAB=∠OBA．
    （2）如图2，△OAB沿直线AB翻折得到△ABM，将OA绕点A旋转到AF处，连接OF，作AN平分∠MAF交OF于N点，连接BN，求∠ANB的度数．
    （3）如图3，若D（0，4），EB⊥OB于B，且满足∠EAD=45°，试求线段EB的长度．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC在直角坐标系中，
    （1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标
    （2）求出三角形ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案