Question

【题目】如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为（　　）

A.10﹣B.14﹣πC.12D.14

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据勾股定理求出AB，求出△ABC的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．

解：设⊙O与△ABC的三边AC、BC、AB的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，

在Rt△ABC中，AB＝＝10，

∴△ABC的内切圆的半径＝＝2，

∵⊙O是△ABC的内切圆，

∴∠OAB＝∠CAB，∠OBA＝∠CBA，

∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝135°，

则图中阴影部分的面积之和＝，

故选B．