Question

已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有-1，0，1，2四个数，搅匀后一次从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a，b表示，将a、b代入方程组

ax-y=1 x+by=b

，则方程组有解的概率是

 

．

Answer 1

分析：因为是一次从中摸出两个小球，相当于摸一次，不放回再摸一次小球，所以利用列表法或树状图法求出a，b的值，再代入方程组检验是否有解，把满足题意的a，b找全，即可求出方程组有解的概率是．

解答：解：∵一次从中摸出两个小球，相当于摸一次，不放回再摸一次小球，画出树状图得：

∴a，b的不同组合为：（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，1），（0.2），（1，0），（1，-1），（1，2），（2，0）（2，-1），（2，1），或（0，-1），（1，-1）（2，-1），（-1，0），（1，0），（2，0），（0，1），（-1，1），（2，1），（0，2），（-1，2），（1，2）；
解方程组

ax-y=1 x+by=b

得：

x= 2b ab+1 y= ab-1 ab+1

，
若方程组有解则：ab≠-1，即可，
∴（-1，1），（1，-1），（1，-1），（-1，1）不满足题意，
∴将a、b代入方程组

ax-y=1 x+by=b

，则方程组有解的概率是：P=

20

24

=

5

6

，
故答案为：

5

6

．

点评：本题考查利用分类计数原理求完成事件的方法数、考查如何判断方程组有解、考查古典概型的概率公式．