Question

某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口。为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元。经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系，但种植面积不超过3200亩。随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系,且每亩收益不低于1800元。

（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值。

Answer 1

解：（1）令y=k₁x + b₁ (k₁≠0)由图象过点（0，800），（50，1200）得：

　∴y与x的函数关系式为：y=8x+800
令  由图象过点（0，3000）,（100,2700）得：
  解得
　∴z与x的函数关系式为：z = -3x + 3000
（2）当x=0时，y=800亩，z=3000（元/亩）　　　
∴总收益为：800×3000=2400000（元）
（3）
即
由题意得 
 解  ∴
在中，
　∵a = -24<0
∴抛物线开口向下，在对称轴x = 450的左侧，w随x的增大而增大
当x = 300时，
∴政府应将每亩补贴数额x定为300元时，总收益w有最大值，为6720000元。