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已知，如图1，抛物线y=ax²+bx过点A（6，3），且对称轴为直线 $数学公式$ ．点B为直线OA下方的抛物线上一动点，点B的横坐标为m．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若△OAB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）如图2，过点B作直线BC∥y轴，交线段OA于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）由题知： $\text{[math]}$ 解之，得 $\text{[math]}$ ，
∴该抛物线的解析式为： $\text{[math]}$ ．

（2）过点B作BH∥y轴，交OA于点H，
由题知直线OA为： $\text{[math]}$ ，
∴设点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴S=S_△OBH+S_△ABH= $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ，
∴当m=3时， $\text{[math]}$ ；

（3）存在，点B为（1+ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）或（5- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
理由如下：设在抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 上存在点D满足题意，
过点D作DQ⊥BC于点Q，
则由（2）有点 $\text{[math]}$ ，点B $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形
∴ $\text{[math]}$ ，即是： $\text{[math]}$ 且（0＜m＜6），
若 $\text{[math]}$ ，解之： $\text{[math]}$ （舍去）， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
∴点B（1+ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
若 $\text{[math]}$ ，解之： $\text{[math]}$ （舍去），
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
综上，满足条件的点B为（1+ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）或（5- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）根据抛物线y=ax²+bx过点A（6，3），且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，利用待定系数法求解即可；
（2）过点B作BH∥y轴，交OA于点H，将△OAB分成△OBH和△ABH两部分求解；
（3）假设存在满足题意的D点，再根据△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形这一条件解答．
点评：本题考查了二次函数的知识，是一道综合题，难度较大，需要对各部分知识熟练掌握并灵活应用．

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．点B为直线OA下方的抛物线上一动点，点B的横坐标为m．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若△OAB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
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（2013•大安市模拟）已知：如图1，抛物线y=-x²+bx+c的顶点为Q，与x轴交于A（-1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
（2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；
（3）如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥x轴，垂足为E．
①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D-E-O的长度最长”．这个同学的说法正确吗？请说明理由．
②若DE与直线BC交于点F．试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由；

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（2012•鄂州）已知：如图一，抛物线y=ax²+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2经过A、C两点，且AB=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=

ED+OP

ED•OP

，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．
（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

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已知：如图1，抛物线C₁：y=

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(x+m)2-n的顶点为C，并与y轴相交于点D，其中点A、B、C、D中的任意三点都不在同一条直线

（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）如图2，若抛物线y=

(x-m)2+n （m＞0）的顶点A落在x轴上时，四边形ABCD恰好是正方形，请你确定m，n的值；
（3）是否存在m，n的值，使四边形ABCD是邻边之比为1：

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