Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形.依此方式，绕点连续旋转2020次，得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．

解：∵四边形OABC是正方形，且OA=，
∴A1（，），
如图，

由旋转得：OA=OA1=OA2=OA3=…=，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OA绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOA1=∠A1OA2=∠A2OA3=…=45°，
∴A1（1，1），A2（0，），A3（，），A4（，0）…，
发现是8次一循环，所以2020÷8=252…余4，
∴点A2020的坐标为（，0）；

故选：A.