练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知：把和按如图（1）摆放（点与点重合），点、（）、在同一条直线上．，，，，．如图（2），从图（1）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以2 cm/s的速度沿向点匀速移动.当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动．与相交于点，连接，设移动时间为．

    （1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？

    （2）连接，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；是否存在某一时刻，使面积最小？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．

    （3）是否存在某一时刻，使、、三点在同一条直线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）

     

    【答案】

    （1）2（2）（3）1

    【解析】

    试题分析：1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，

    ∴AP = AQ.

    ∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，∴∠EQC = 45°.

    ∴∠DEF =∠EQC.  ∴CE = CQ. 由题意知：CE = t，BP =2 t，∴CQ = t.

    ∴AQ = 8－t.

    在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB =" 10" cm .P = 10－2 t.

     ∴10－2 t = 8－t.

    解得：t = 2.

    答：当t =" 2" s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.    4分

    （2）过P作，交BE于M，

    ∴.

    在Rt△ABC和Rt△BPM中，，

    ∴ .   ∴PM = .

    ∵BC =" 6" cm，CE = t，  ∴ BE = 6－t.

    ∴y = S△ABC－S△BPE =－= －

    = = .

    ∵，∴抛物线开口向上.

    ∴当t = 3时，y最小=.

    答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2.      8分

    （3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.

    过P作，交AC于N，

    ∴.

    ∵，∴△PAN ∽△BAC.

    ∴.

    ∴.

    ∴，.

    ∵NQ = AQ－AN，

    ∴NQ = 8－t－() = ．

    ∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，

    ∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.

    ∵∠FQC = ∠PQN，

    ∴△QCF∽△QNP .

    ∴ .  ∴ . 

    ∵    ∴

    解得：t= 1.

    (通过△QCF∽△PMF得到t= 1也可)

    考点：相似三角形的判定

    点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放（点C与E重合），点B，C，E，F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=45°，AC=8，BC=6，EF=10．如图2，△DEF从图1位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，AC与△DEF的直角边相交于点Q，当E到达终点B时，△DEF与点P同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：
    （1）当D在AC上时，求t的值；
    （2）在P点运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
    （3）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2013届江苏省仪征市九年级第二次模拟考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    已知：把和按如图（1）摆放（点与点重合），点、（）、在同一条直线上．，，，，．如图（2），从图（1）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以2 cm/s的速度沿向点匀速移动.当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动．与相交于点，连接，设移动时间为．

    （1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
    （2）连接，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；是否存在某一时刻，使面积最小？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．
    （3）是否存在某一时刻，使、、三点在同一条直线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2013届江苏省泰州市永安初级中学九年级下学期第二次涂卡训练数学试卷（带解析） 题型：解答题

    已知：把和按如图（1）摆放（点与点重合），点、（）、在同一条直线上．，，，，．如图（2），从图（1）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以2 cm/s的速度沿向点匀速移动.当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动．与相交于点，连接，设移动时间为．

    （1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
    （2）连接，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；是否存在某一时刻，使面积最小？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．
    （3）是否存在某一时刻，使、、三点在同一条直线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省泰州市九年级下学期第二次涂卡训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：把和按如图（1）摆放（点与点重合），点、（）、在同一条直线上．，，，，．如图（2），从图（1）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以2 cm/s的速度沿向点匀速移动.当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动．与相交于点，连接，设移动时间为．

    （1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？

    （2）连接，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；是否存在某一时刻，使面积最小？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．

    （3）是否存在某一时刻，使、、三点在同一条直线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案