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    如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°,将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为_______，△ADF是等腰三角形。

     

    【答案】

    40°或20°

    【解析】由已知得AC=DC

    如果要使AF=AD则∠AFD=∠ADF

    ∠AFD=30°+α

    ∠ADF=（180°-α）/2=90°-α/2

    ∴30°+α=90°-α/2，所以α=40°

    如果要使DF=DA

    则∠DFA=∠DAF

    ∠DFA=30°+α

    ∠DAF=（180°-α）/2-30°=60°-α/2

    ∴30°+α=60°-α/2，α=20°

     

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    （2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由．

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