Question

如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）

Answer 1

分析：行程中的相遇问题，从小学开始就是重要的应用题型，属基本题型．其中路程、时间与速度的关系是基本知识．

解答：解：由于圆的直径为D，则圆周长为πD．设A和B的速度和是每分钟v米，一次相遇所用的时间为

πD

v

分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为8＞

15

πD v

=

15v

πD

≥7 ①
如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟（v+6）米，则A和B在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为10＞

15

πD v

=

15(v+6)

πD

≥9=2 ②
本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性．
由①，得-

8π

15

＜-

v

D

≤-

7π

15

，由②，得

10π

15

＞

v+6

D

≥

9π

15

，
上面两式相加，则有

3π

15

＞

6

D

＞

π

15

，

90

π

＞D＞

30

π

，28.6624＞D＞9.55414，29＞D＞9．
已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米．

点评：将行程问题与不等式的整数解联系起来，使行程问题的老题型有了新意，运算与表达难度对初一学生适中，可以综合考查学生的数学素养与数学能力．解决本题的关键在于基本技能的综合运用．