Question

如图，李华晚上在路灯下散步，已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=l，李华距灯柱OP的水平距离OA=a．
（1）求他影子AC的长；
（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v₁匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v₂．

Answer 1

分析：（1）利用AB∥OP，得出△ABC∽△OPC，利用相似三角形的性质得出AC的长；
（2）画出李华向影子方向走到A′时的影子A′C′，易得△ABC∽△OPC，△A′B′C′∽△OPC′，利用对应边成比例都表示出人高与灯柱高的比，进而表示出AA′，CC′的长，利用人的时间和影子的时间相等可得影子的速度．

解答：解：（1）由已知：AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴

AC

OC

=

AB

OP

，
∵OP=L，AB=h，OA=a，
∴

AC

a+AC

=

h

l

，
∴解得：AC=

ah

l-h

（2）解：设李华由A到A′，身高为A′B′，A′C′代表其影长（如图）．
∵AB∥PO，
∴△CBA∽△CPO，
∴

AC

OC

=

AB

OP

，
即

h

l

=

AC

OC

，
∴

OA

OC

=

OC-AC

OC

=

l-h

l

，
同理可得：

OA′

OC′

=

l-h

l

，
∴

OA

OC

=

OA′

OC′

，
∴

AA′

CC′

=

OA′-OA

OC′-OC

=

l-h

l

，
当李华从A走到A'的时候，他的影子也从C移到C′，因此速度与路程成正比，
∴

AA′

CC′

=

v1

v2

=

l-h

l

，
所以人影顶端在地面上移动的速度为 v2=

lv1

l-h

．

点评：此题考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；得到影子走过的路程及人走过的路程是解决本题的突破点．