Question

如图，点O为坐标原点，点A（2n，0）在x轴正半轴，将点A绕点O逆时针旋转60°得到点B，作△OAB，点P是△OAB的重心．将点P绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标是

 

．

Answer 1

分析：从已知可以判断三角形OAB是正三角形，而正三角形三心合一，可得出∠AOP的度数，平的横坐标是n，根据正切定理可求P的纵坐标，如图可知P的横坐标与P′纵坐标相等，P的纵坐标与P′横坐标互为相反数，由此可得到P′的坐标．

解答：解：如图，连接点PP′、OP、OP′，

将点A绕点O逆时针旋转60°得到点B，所以△OAB是正三角形，
点P是△OAB的重心，正三角形三心合一，所以OP也是∠AOB的角平分线，
P点的横坐标为：n，
P的纵坐标为：n•tan30°=

3

3

n，
△OPP′是一个等腰直角三角形，OP与x轴成30度角，
那么OP′与y轴成30度角，
∴P′的坐标为：（-

3

3

n，n）．

点评：本题考查了坐标中图形的旋转变化，正三角形和等腰直角三角形的相关性质．