Question

如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)

（1）问：始终与△AGC相似的三角形有     及    ；

（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）

（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.

 

Answer 1

略解：

（1）、△HAB  △HGA；

（2）、由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x(0<x<)

（3）因为：∠GAH= 45°

(1)当∠GAH= 45°是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG=x=/2

(2)当∠GAH= 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由△HGA∽△HAB

知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-

       

解析:略