Question

【题目】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当CF＝DE时，∠DOF的大小是_____．

Answer 1

【答案】165°或15°．

【解析】

如图1，连结CF、DE，根据正方形与等边三角形的性质得OC=OD，∠COD=90°，OE=OF，∠EOF=60°，根据“SSS”可判断△ODE≌△OCF，则∠DOE=∠COF，于是可求∠DOF；如图2，同理可证得△ODE≌△OCF，所以∠DOE=∠COF，于是可求∠DOF．

解：如图1，连结CF、DE，

∵四边形ABCD为正方形，

∴OC＝OD，∠COD＝90°，

∵△OEF为等边三角形，

∴OE＝OF，∠EOF＝60°，

在△ODE和△OCF中

，

∴△ODE≌△OCF（SSS），

∴∠DOE＝∠COF＝×（360°﹣90°﹣60°）＝105°，

∴∠DOF＝∠DOE+60°＝165°；

如图2，

在△ODE和△OCF中，

，

∴△ODE≌△OCF（SSS），

∴∠DOE＝∠COF，

∴∠DOF＝∠COE，

∴∠DOF＝×（90°﹣60°）＝15°．

∴∠DOF的大小是165°或15°．

故答案为：165°或15°．