阅读材料:已知p2-p-1＝0 , 1-q-q2＝0 , 且pq≠1 ,求的值．解:由p2-p-1＝0及1-q-q2＝0.可知p≠0.q≠0.又因为pq≠1 所以p≠.所以1-q-q2 =0可变形为:()2-()-1＝0 .根据p2-p-1＝0和()2-()-1＝0的特征.p与可以看作方程x2-x-1＝0的两个不相等的实数根.所以p+＝1, 所以＝1� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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阅读材料：已知p²－p－1＝0 , 1－q－q²＝0 , 且pq≠1 ,求

的值．
解：由p²－p－1＝0及1－q－q²＝0，可知p≠0，q≠0，
又因为pq≠1 所以p≠

，所以1－q－q² =0可变形为：（

）²－(

)－1＝0 ，
根据p²－p－1＝0和（

）²－(

)－1＝0的特征，
p与

可以看作方程x²－x－1＝0的两个不相等的实数根，所以p＋

＝1, 所以

＝1．
根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：
【小题1】已知m²-5mn+6n²=0，m>n，求

的值
【小题2】已知2m²－5m－1＝0，(

)²＋

－2＝0，且m≠n ，求

的值．

【小题1】2或3
【小题2】-5解析:
（1）

3′
（2）解法一：由2m²-5m-1=0知m≠0，
∵m≠n，∴

，
得，

6′
根据

与

的特征
∴

是方程x2+5x-2=0的两个不相等的实数根，
∴

； 9′
解法二：由得2n²-5n-1=0，
根据2m²-5m-1=0与2n²-5n-1=0的特征，且m≠n，
∴m与n是方程2x²-5x-1=0的两个不相等的实数根（6分）
∴

∴

．

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阅读材料：
已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，求

pq+1

的值．
解：由p²-p-1=0及1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴p≠

∴1-q-q²=0可变形为(

)2-(

)-1=0的特征．
所以p与

是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根．
则p+

=1，∴

pq+1

=1
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m²-5m-1=0，

-2=0，且m≠n．求：

的值．

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阅读材料：已知p²－p－1＝0 , 1－q－q²＝0, 且pq≠1 ,求的值．

解：由p²－p－1＝0及1－q－q²＝0，可知p≠0，q≠0，

又因为pq≠1 所以p≠，所以1－q－q² =0可变形为：（）²－()－1＝0 ，

根据p²－p－1＝0和（）²－()－1＝0的特征，

p与可以看作方程x²－x－1＝0的两个不相等的实数根，所以p＋＝1, 所以＝1．

根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：

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解：由p²－p－1＝0及1－q－q²＝0，可知p≠0，q≠0，
又因为pq≠1 所以p≠，所以1－q－q² =0可变形为：（）²－()－1＝0 ，
根据p²－p－1＝0和（）²－()－1＝0的特征，
p与可以看作方程x²－x－1＝0的两个不相等的实数根，所以p＋＝1, 所以＝1．
根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：
【小题1】已知m²-5mn+6n²=0，m>n，求的值
【小题2】已知2m²－5m－1＝0，()²＋－2＝0，且m≠n ，求的值．