Question

小明和他的团队首次来到新昌一日游，想从大佛寺、穿岩十九峰、沃洲湖三个风景名胜区中随机选择2个景点游玩．
（1）请用列表法或树状图求小明游玩大佛寺和沃洲湖这两个景点的概率．
（2）为了减小目前金融危机的负面影响，吸引外地市民组团到大佛寺旅游，某市民建议管理部门将门票收费标准调整如下：如果人数不超过10人，人均门票费用80元；如果人数超过10人，每增加1人，人均门票费用降低2元，但人均门票费用不得低于50元．若按此标准小明团队只需支付大佛寺的门票费1050元，请你算一算小明的团队共有几人？

Answer 1

解：（1）分别用A、B、C表示大佛寺、穿岩十九峰、沃洲湖三个风景名胜区，
列表如下：
，
共有3种等可能的结果，其中选择游玩大佛寺和沃洲湖这两个景点占一种，
所以小明游玩大佛寺和沃洲湖这两个景点的概率=．

（2）设小明的团队共有x人，
∵1050＞10×80，
∴x超过10人，
根据题意得，[80-2（x-10）]•x=1050，
整理得，x²-50x+525=0，解得x₁=35，x₂=15，
当x=35，80-2（x-10）=50，而人均门票费用不得低于50元，所以x=35舍去，
当x=15，80-2（x-10）=70，
所以小明的团队共有70人．
分析：（1）列表展示3种等可能的结果，其中选择游玩大佛寺和沃洲湖这两个景点占一种，然后根据概率的概念计算即可；
（2）设小明的团队共有x人，根据题意得到方程[80-2（x-10）]•x=1050，即x²-50x+525=0，利用因式分解法求解得到x₁=35，x₂=15，然后再分别计算对应的人均门票费用，最后确定x的值．
点评：本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表或树形图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件可能发生的结果数m，然后根据概率的概念计算得到这个事件的概率P=．也考查了一元二次方程的应用．