Question

已知反比例函数y=

m

x

(m≠0)的图象经过点A（-2，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=

m

x

的图象交于点B，与x轴交于点C，且

BC

AC

=

1

3

，求点B的坐标．

Answer 1

分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中计算，即可求出m的值；
（2）由（1）求出的m值，确定出反比例解析式，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，可得出一对直角相等，再由一对公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形BEC与三角形ADC相似，由相似得比例，根据已知BC与AC的比值，及AD的长求出CE的长，即为B的横坐标，将B横坐标代入反比例解析式中求出对应y的值，即为B的纵坐标，即可确定出B的坐标．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象经过点A（-2，6），
∴m=-2×6=-12，
∴m的值为-12；

（2）由（1）得反比例函数的解析式为y=-

12

x

，
过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
又∵∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC，
∴

BE

AD

=

BC

AC

=

1

3

，
∵AD=6，
∴BE=2，
∴点B的纵坐标为2，
又∵点B在反比例函数y=-

12

x

的图象上，
∴点B的横坐标为x=-6，
则点B的坐标为（-6，2）．

点评：此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，坐标与图形性质，以及待定系数法的运用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．