Question

17、根据“角平分线上的点到这个角

的两边的距离相等

”来观察下图：
已知OM是∠AOB的平分线，P是OM上的一点，且PE⊥OA，PF⊥OB．垂足分别为E．F，那么

PE

=

PF

．这是根据“

∠EOP=∠FOP，OP=OP，∠EPO=∠FPO

”可得△POE≌△POF而得到的．

Answer 1

分析：认真阅读题目，证明角平分线定理，在本题中即是证明PE=PF，要想证明PE=PF，只要利用已学知识证明△POE与△POF全等即可．

解答：解：∵OM是∠AOB的平分线，
∴∠EOP=∠FOP．
又PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=∠PFO=90°．
∴∠EPO=∠FPO．
又OP=OP，
∴△POE≌△POF．
∴PE=PF．
故填的两边的距离相等，PE=PF，

点评：本题考查的是角平分线定理及全等三角形的判定；要能够利用已学知识证明书本中的一些定理，以便加深印象，更好的应用，三角形全等的证明是正确解答本题的关键．