Question

【题目】定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，那么称点是点，的融合点，例如：，，当点满足，时，则点是点，的融合点．

（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．

（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点．

①试确定与的关系式；

②在给定的坐标系中，画出①中的函数图象；

③若直线交轴于点.当为直角三角形时，直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）点C是点，的融合点,理由见详解；（2）① ；②图象见详解；③或

【解析】

（1）通过融合点得定义进行验证即可得出结论；

（2）①通过融合点的定义和中间量t即可确定与的关系式；

②根据两点确定一条直线，找到两点即可画出①中的函数图象；

③分三种情况：若 时； 若 时； 若 时，分情进行讨论即可

（1）

∴点是点，的融合点．

（2）①∵点是点，的融合点

∴

∴

∴

②当时， ；当时， ，解得 ；

图象如图所示：

③若 时，如图，

设 ，则点

由点T是点D,E得融合点，可得 ，

解得

∴

若时，如图，

则点T为

由点T是点D,E得融合点，可得

若时，该情况不存在

综上所述，符合题意的点E为或