Question

【题目】完成下面的证明

如图，端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点，已知∠PBA=∠PDC，∠l=∠PCD，求证：∠2+∠3=180°．

证明：∵∠PBA=∠PDC（　 　）

∴　 　（同位角相等，两直线平行）

∴∠PAB=∠PCD（　 　）

∵∠1=∠PCD（　 　）

∴　 　（等量代换）

∴PC//BF（内错角相等，两直线平行），

∴∠AFB=∠2（　 　）

∵∠AFB+∠3=180°（　 　）

∴∠2+∠3=180°（等量代换）

Answer 1

【答案】已知；l1∥l2；两直线平行，同位角相等；已知；∠1=∠PAB；两直线平行，内错角相等；邻补角定义

【解析】

由∠PBA=∠PDC，根据同位角相等，两直线平行可得l1∥l2，∠PAB=∠PCD，由∠1=∠PCD根据等量代换可得∠1=∠PAB，继而可得PC//BF，从而可得∠AFB=∠2，根据邻补角定义可得∠AFB+∠3=180°，利用等量代换即可得∠2+∠3=180°.

∵∠PBA=∠PDC（ 已知），

∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行），

∴∠PAB=∠PCD（ 两直线平行，同位角相等），

∵∠1=∠PCD（ 已知），

∴∠1=∠PAB（等量代换），

∴PC//BF（内错角相等，两直线平行），

∴∠AFB=∠2（两直线平行，内错角相等），

∵∠AFB+∠3=180°（ 邻补角定义），

∴∠2+∠3=180°（等量代换），

故答案为：已知；l1∥l2；两直线平行，同位角相等；已知；∠1=∠PAB；两直线平行，内错角相等；邻补角定义.