Question

在△ABC中，若∠B=30°，tanC=2，AB=2，则BC=

 

．

Answer 1

分析：通过作辅助线可使△ABC转化为直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，代入三角函数进行求解，可求出BC边的长使求解过程可变得简便．

解答：解：过A点向BC边作垂线AE
在Rt△ABE中，AE=AB×sinB=

1

2

×2=1
BE=AB×cosB=

3

2

×2=

3

在Rt△ACE中，tanC=

AE

CE

=2
则CE=

1

2

∴BC=

3

+

1

2

．

点评：本题考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解，另外在求一般三角形的边长时，要学会通过作辅助线可转化为特殊三角形．