Question

【题目】如图，在中，．

（1）先作的平分线交边于点，再以点为圆心，长为半径作⊙．

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中与⊙的位置关系，并证明你的结论．

（3）若，，求出（1）中⊙的半径．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）BC与⊙P相切；（3）．

【解析】试题分析:（1）根据题意画出图形即可；（2）与⊙相切，作于，根据角平分线的性质定理可得，即可得是⊙的半径，所以与⊙相切；（3）在中，根据勾股定理求得BC的长，

设，由可得，即可求得x的值，即可得⊙的半径.

试题解析:

（）如图所示．

（）与⊙相切．

证明：作于，

∵为的角平分线上，

，，

∴，

是⊙的半径，

∴与⊙相切．

（）在中，由勾股定理可得：，

由可得，

设，

则有，

解得：，

即⊙的半径为．