Question

26、（1）如图（1），在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°．
求证：①AC=BD；②∠APB=60°．
（2）如图（2），在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，试探究：
①AC与BD的数量关系，并证明你的结论；②∠APB与α的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）先证明△AOC≌△BOD（SAS）由此可以得到AC=BD，再通过角之间的转化，即可求解∠APB的大小；
（2）证法同（1），只是把已知数用字母代替，解题方法没有改变．

解答：证明：（1）OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，
∴△AOC≌△BOD（SAS）由此可以得到AC=BD，∠OAC=∠OBD，
∵∠BPC=∠PAB+∠ABO+∠OBD，
=∠PAB+∠ABO+∠OAC，
=∠OAB+∠ABO，
=120°，
∴∠APB=60°；

（2）①AC=BD．
证明：OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
即AC=BD．
②∠APB=α．
证明：由△AOC≌△BOD可以得到∠OAC=∠OBD，
利用“三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和”可以证明
即∠BPC=∠OBD+∠BOC+∠OCA，
=∠OAC+∠BOC+∠OCA，
=180°-α，
又∵∠APB=180°-∠BPC，
∴∠APB=α．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题以及角之间的转化问题，能够熟练掌握．