Question

附加题：某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15，7，11，3，14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小．若甲小给乙小-3台，则乙小给甲小3台，要使电脑移动的总台数最小，应做怎样安排？

Answer 1

分析：首先用A、B、C、D、E分别表示这五所小学的位置，并设A向B调x₁台电脑，B向C调x₂台电脑，…，E向A调x₅台电脑，进而表示出y=|x₁|+|x₁-3|+|x₁-2|+|x₁-9|+|x₁-5|，
利用函数最值求出即可．

解答：解：如图，用A、B、C、D、E分别表示这五所小学的位置，并设A向B调x₁台电脑，B向C调x₂台电脑，…，E向A调x₅台电脑，
依题意有：7+x₁-x₂=11+x₂-x₃=3+x₃-x₄=14+x₄-x₅=15+x₅-x₁=50÷5=10，
所以，x₂=x₁-3，x₃=x₁-2，x₄=x₁-9，x₅=x₁-5，
设调动的电脑的总台数为y，则y=|x₁|+|x₁-3|+|x₁-2|+|x₁-9|+|x₁-5|，
这样，这个实际问题就转化为求y的最小值问题，
并由上面所得结论知：当x₁=

5+1

2

=3时，
y的最小值为|3|+|3-3|+|3-2|+|3-9|+|3-5|=12，
即调动的总台数为12．因为x₁=3时，x₂=0，x₃=1，x₄=-6，x₅=-2，
故一小就向二小调3台电脑，二小不调出，三小向四小调一台电脑，五小向四小调6台电脑，一小向五小调2台电脑．

点评：此题主要考查了函数的最值问题，根据已知得出y=|x₁|+|x₁-3|+|x₁-2|+|x₁-9|+|x₁-5|，进而利用绝对值性质求出是解题关键．