Question

已知边长为6的等边三角形ABC，两顶点A、B分别在直角墙面上滑动，连接OC，则OC的长的最大值是

3

3

+3

．

Answer 1

分析：取AB中点D，连接OC、OD、DC，求出AD，根据勾股定理求出DC，根据直角三角形斜边上中线性质求出OD，根据三角形三边关系定理得出OD+DC＞OC，得出当O、D、C三点共线时OC最长，即可得出答案．

解答：解：
取AB中点D，连接OC、OD、DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=AB=6，
∴AD=BD=

1

2

AB=3，CD⊥AB，
由勾股定理得：CD=

62-32

=3

3

，
∵∠AOB=90°，D为AB中点，
∴OD=

1

2

AB=3，
在△DOC中，OD+DC＞OC，
当O、D、C三点共线时OC最长，
最大值是3+3

3

，
故答案为：3+3

3

．

点评：本题考查了等边三角形性质，三角形的三边关系定理，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理等知识点的综合运用，题目比较好．