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    【题目】如图，某工程队在工地上利用互相垂直的两墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用栅栏分割成两个长方形．铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长60米．

    （1）设BC长为x米，长方形ABCD的面积为y，请写出y与x的函数关系，并写出x的取值范围；

    （2）当BC的值为多少时，长方形ABCD的面积最大？

    （3）若长方形ABCD的面积不能小于4000，请直接写出BC边长x（米）的取值范围 .

    【答案】（1） ，（）

    （2）证明见详解.

    （3）

    【解析】

    （1）根据题目的已知条件可以直接得到函数关系式和x的取值范围.

    （2）利用分解因式可以得到函数：，所以当 时长方形ABCD的面积最大.

    （3）利用函数关系式和面积不能小于4000，可以得到：，求解后再根据x的取值范围即可得到答案.

    解（1）依题意得：

    ，（ ）.

    （2）由（1）可知：

    ∴

    ∴当 时长方形ABCD的面积最大.

    （3）依题意，得：，
    整理，得：，
    解得：，

    又∵，

    ∴

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知：关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

    (1)求二次函数的表达式；

    (2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形.若存在，请求出点P的坐标；

    (3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到 达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：

    丽丽这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形.类比这一特性，丽丽发现像m+n，mnp，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式.

    她还发现像，(m-1)(n-1)等神奇对称式都可以用表示.例如：.于是丽丽把称为基本神奇对称式 .

    请根据以上材料解决下列问题：

    （1）代数式① ， ② ， ③， ④ xy + yz + zx中，属于神奇对称式的是__________（填序号）；

    （2）已知.

    ① q=__________（用含m，n的代数式表示）；

    ② 若，则神奇对称式=__________；

    ③ 若 ，求神奇对称式的最小值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，分别以直角的斜边AB，直角边AC为边向外作等边和等边，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，，．给出如下结论：

    ①EF⊥AC； ②四边形ADFE为菱形； ③； ④；

    其中正确结论的是( )

    A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．

    （1）当t=2时，求线段PQ的长度；

    （2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？

    （3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，中，，是中线，，则_____

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=－x+4与x轴、y轴分别交于点A，点B、点D在y轴的负半轴上，若将△OAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处。

    （1）求AB的长。

    （2）求点C和点D的坐标。

    （3）y轴上是否存在一点P，S△PAB= S△OCD?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．

    （1）该商品的售价和进价分别是多少元？

    （2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

    （3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图 1，已知抛物线 y ax bx c 经过 A3,0,B 1,0 ，C 0,3 三点，其顶点为D，对称轴是直线l ， l 与 x 轴交于点 H .

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）若点 P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求PBC 周长的最小值；

    （3）如图 2，若 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 A, D 不重合），过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点 F ，交 x 轴于点G ，设点 E 的横坐标为m ，四边形 AODF 的面积为 S 。

    ①求 S 与 m 的函数关系式；

    ② S 是否存在最大值，若存在，求出最大值及此时点 E 的坐标，若不存在，请说明理由。

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