【题目】某校在参加了全市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查(每名学生必选且只能选择一项)．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：
小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为
人，
人．”
小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少
人．”
小雯：“选科学素养的同学占样本总数的
．”
（1）这次抽样调查了多少名学生？
（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？
（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图.请直接在横线上补全相关百分比，并求出“数学素养”所对应的圆心角度数；
（4）该校八年级有学生
人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？
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【答案】（1）80名 （2）28人；24人 （3）108° （4）140人
【解析】
（1）用选科学素养的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）设样本中选数学素养的同学数为
人，则选阅读素养的同学数为（
）人，列方程
，然后解方程可；根据圆心角=360°×百分比计算即可“数学素养”所对应的圆心角度数；
（3）分别计算出选数学素养、选阅读素养和选人文素养的百分比，然后补全扇形统计图；
（4）用400乘以样本中选择“阅读素养”的学生所占的百分比即可．
（1）16÷20%=80，
所以这次抽样调查了80名学生；
（2）设样本中选数学素养的同学数为人，
则选阅读素养的同学数为
人，
，
解得
，则
，
所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为
人，选“数学素养”的学生数为
人；
（3）选数学素养的学生数所占的百分比为
；
选阅读素养的学生数所占的百分比为中
选人文素养的学生数所占的百分比为
；
如图所示：
“数学素养”对应的圆心角度数为
；
（4）400×35%=140，
所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．
发散思维新课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知边长为4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F分别为AB，AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD与点M，N，给出下列结论：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面积的最小值为3
，④若AF＝2，则BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，则EF＝3FG；其中所有正确结论的序号是_____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，-6），且与反比例函数y=-
的图象交于点B（a，4）
（1）求一次函数的解析式；
（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2= 
的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．
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【题目】如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为_____cm．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，边AB的延长线上，且DE=BF．
（1）如图1，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状；
（2）如图2，连接EF交BD于M，当DE=2时，求AM的长；
（3）如图3，点G，H分别在边AB，边CD上，且GH=3
，当EF与GH的夹角为45°时，求DE的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴交于点
，与
轴交点
，抛物线
过
两点，与轴交于另一点
．
（1）求抛物线的解析式及点的坐标；
（2）在直线
上方的抛物线上是否存在点
，使
与的交点
恰好为的中点？如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．
（3）若点在抛物线上且横坐标为
，点
是抛物线对称轴上一点，在抛物线上存在一点
，使以
为顶点的四边形是平行四边形？直接写出点的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某商店进了一批商品进行销售，经过一个月的试销发现：该商品的周销售利润
（元）与售价
（元/件）满足二次函数关系，这个月的售价、周销售量
（件）、周销售利润的几组对应值如下表：
注：周销售利润=周销售量
（售价-进价）
（1）求关于的函数解析式；
（2）求关于的函数解析式，该商品每件进价是多少元？
（3）该商品打算继续销售这种商品，并希望保持1350元以上的周销售利润，售价应控制在什么范围内？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了部分学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：
）．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）共随机抽取_______名学生；
（2）
_____，
_______，
______，
______；
（3）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在______组（填组别）；
（4）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于
，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的
内只进水不出水，在随后的
内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量
（单位：
）与时间
（单位：
）之间的关系如图所示．
（1）当
时，求出关于的函数解析式；
（2）每分钟的进水量与出水量各是多少？
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