Question

7．已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n）．
（1）当m，n是什么数时，y随x的增大而增大；
（2）当m，n是什么数时，函数图象经过原点；
（3）若图象经过二、三、四象限，求m、n的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）根据函数的图象经过原点列出关于n的方程，求出n的值即可；
（3）根据函数图象经过二、三、四象限列出关于m、n的不等式，求出m、n的取值范围即可．

解答 解：（1）∵y随x的增大而增大，
∴2m+4＞0，解得m＞-2．
∴当m＞-2，n为任意实数时，y随x的增大而增大；

（2）∵函数图象经过原点，
∴2m+4≠0，3-n=0，解得m≠-2，n=3，
∴当m≠-2，n=3时，函数图象经过原点；

（3）∵函数图象经过二、三、四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}2m+4＜0\\ 3-n＜0\end{array}\right.$，解得m＜-2，n＞3．

点评 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．