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    【题目】已知：如图，内接于，，点为弦的中点，的延长线交于点，联结，过点作交于点，联结.

    （1）求证：；

    （2）如果的半径为8，且，，求的长.

    【答案】(1)证明见解析；（2）CF=12-12.

    【解析】

    由等腰三角形的性质得出，由垂径定理得出，，证出DE是的中位线得出，结合BF⊥DE证出，由角的互余关系即可得出结论；

    连接证出是等腰直角三角形，得出再由等腰三角形的性质得出即可得出结论．

    证明：如图1所示：

    ，，

    直线AD经过圆心O，

    ，，

    点E为弦AB的中点，

    是的中位线．

    ，

    ，

    ，

    ，

    ．

    ，

    ，

    ，

    又，

    ，

    ；

    证明：连接如图所示：

    ，，

    是等腰直角三角形，

    ．

    ，

    ，且，

    ．

    ∴∠BFC= =45°，

    ，

    和△CFG均为等腰直角三角形，

    AB．CG=FG=FC；

    ∵AC=AB=BF=12

    ∴AG=BG=6，CG=FG=12-6

    ∴CF=（12-6）×=12-12

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

    ①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；

    ②作直线，交于点.

    请你观察图形解答下列问题：

    （1）与的位置关系：

    直线是线段的____________线；

    （2）若，，求矩形的对角线的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点，点C是第一象限内的一点，且，抛物线经过两点，与x轴的另一交点为D．

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；

    （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是AC的中点，AE=2．经过点E作△ABE外接圆的切线交BC于点D，过点C作CF⊥BC交BE的延长线于点F，连接FD交AC于点H，FD平分∠BFC．

    （1）求证：DE=DC；

    （2）求证：HE=HC=1；

    （3）求BD的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将沿弦折叠，使折叠后的劣弧恰好经过圆心O，连接并延长交于点C，点P是优弧上的动点，连接.

    （1）如图，用尺规面出折叠后的劣弧所在圆的圆心，并求出的度数；

    （2）如图，若是的切线，，求线段的长；

    （3）如图，连接，过点B作的重线，交的延长线于点D，求证：.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是　　

    A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

    C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，菱形ABCD的边长为2，顶点C的坐标为．

    (1)求图像过点B的反比例函数的解析式；

    (2)求图像过点A，B的一次函数的解析式；

    (3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图像在所求反比例函数的图像下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次.

    （1）若参加聚会的人数为3，则共握手___次；若参加聚会的人数为5，则共握手___次；

    （2）若参加聚会的人数为（为正整数），则共握手___次；

    （3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数.

    拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段上共有个点（含端点,），线段总数为30，求的值.”

    琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30.”琪琪的思考对吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题背景

    （1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

    四边形DBFE的面积 ，

    △EFC的面积 ，

    △ADE的面积 ．

    探究发现

    （2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．

    拓展迁移

    （3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

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