Question

如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE．

(1)求证：AP＝AO；

(2)若tan∠OPB＝，求弦AB的长；

(3)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为__________，能构成等腰梯形的四个点为__________或__________或__________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵PG平分∠EPF， 　　∴∠DPO＝∠BPO， 　　∵OA∥PE， 　　∴∠DPO＝∠POA， 　　∴∠BPO＝∠POA， 　　∴PA＝OA　　2分 　　(2)过点O作OH⊥AB于点H，则AH＝HB＝AB　　1分 　　∵tan∠OPB＝，∴PH＝2OH　　1分 　　设OH＝，则PH＝2， 　　由(1)可知PA＝OA＝10，∴AH＝PH－PA＝2－10， 　　∵，∴　　1分 　　解得(不合题意，舍去)，， 　　∴AH＝6，∴AB＝2AH＝12　　1分 　　(3)P、A、O、C；A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B　　2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分)