Question

甲、乙两地相距900km，一列快车以150km/h的速度从甲地驶往乙地，一列慢车以75km/h的速度从乙地驶往甲地，两车同时出发’设慢车行驶的速度为x（h），两车之间的距离为y（fm）．
温馨提示：你不妨先考虑，经过多少小时后慢车与快车相遇、快车到达乙地、慢车到达甲地．
（1）求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；
（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象．

Answer 1

解：（1）由题意得y与x之间的函数关系为：
y=900-225x （0≤x≤4）；
y=225x-900 （4＜x≤6）；
y=75x（6≤x≤12）．

（2）根据题意得：
x=0时，y=900，
y=0时，x==4，
当x=6代入y=225x-900，
∴y=450，
当x=12时代入y=75x，
y=900，
∴图象是经过这几个点（0，900）、（4，0）、（6，450）和（12，900）的折线图．
然后描点并连线画出得：

分析：（1）根据甲乙二人在相遇前行驶的路程之和加上两车之间的距离就等于全程，相遇后甲乙两车的路程和减去全程等于两车之间的距离建立等量关系就可以求出解析式．
（2）先根据相遇问题求出求出相遇时间，然后求出快车走完全程的时间，由路程=速度×时间就可以求出纵坐标，然后再求出慢车走完全程的时间就可以描出相应的点画出图象．
点评：本题是一道关于运用行程问题的数量关系求一次函数的解析式的运用的函数综合试题，考查一次函数的解析式的运用，分段函数的图象的画法的运用．解答时弄清横纵坐标的意义是关键．