Question

在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
（1）添上下列哪个条件，能够得到结论：DE=DF；是______
①AD是BC边上的中线；②AD是BC边上的高；
（2）请你说明理由．

Answer 1

解：（1）需添加的条件是：①或②．

（2）添加AD是BC边上的中线的理由：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD．
∵AD是BC边上的中线
∴△BDE≌△CDF（AAS）．
∴DE=DF．
分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．
点评：考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定，是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．