Question

某商场计划同时购进甲、乙两种玩具．已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价和为400元，用900元购进甲种玩具的件数与用1500元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）现商场计划同时购进甲、乙两种玩具若干件，预备的进货总资金为3000元，求商场共有几种进货方案？

Answer 1

解：（1）设每件甲种玩具进价为x元，则每件乙种玩具进价为（400-x）元．由题意，得
，
整理，得 900（400-x）=1500x，
解这个整式方程，得x=150，
经检验，x=150适合所列的方程，且符合题意，
∴x=150，400-x=400-150=250．
答：每件甲种玩具进价为150元，则每件乙种玩具进价为250元；

（2）设商场计划同时购进甲种玩具a件，乙两种玩具b件．由题意，得
150a+250b=3000，
整理，得，
∵a，b都是正整数，
∴a，b的取值可列表如下：

a	5	10	15
b	9	6	3

由表可知，商场共有三种进货方案：
方案一：购进甲种玩具5件，乙两种玩具9件；
方案二：购进甲种玩具10件，乙两种玩具6件；
方案三：购进甲种玩具15件，乙两种玩具3件．
分析：（1）设每件甲种玩具进价为x元，则每件乙种玩具进价为（400-x）元，根据条件的数量关系建立方程组求出其解即可；
（2）设商场计划同时购进甲种玩具a件，乙两种玩具b件．建立一个不定方程，根据a、b的隐含条件求出a、b的值即可．
点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不定方程及不定方程的解法的运用．解答时求不定方程的解是难点．