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    如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴的负半轴相交于D．
    （1）若抛物线y=ax2+bx+c经过B、C、D三点，求此抛物线的解析式，并写出抛物线与圆A的另一个交点E的坐标；
    （2）若动直线MN（MN∥x轴）从点D开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴的正方向移动，且与线段CD、y轴分别交于M、N两点，动点P同时从点C出发，在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，连接PM，设运动时间为t秒，当t为何值时，
    MN•OPMN+OP
    的值最大，并求出最大值；
    （3）在（2）的条件下，若以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似，求实数t的值．精英家教网
    分析：（1）根据点A的坐标和圆的半径可求出点B，点C，和点D的坐标，然后把抛物线的解析式设成两根式，把三点的坐标代入即可求出a的值，把a的值代入解析式化为一般式即可；由抛物线的对称性可知点D和点E关于抛物线的对称轴对称．利用-
    b
    2a
    求出对称轴，利用对称轴和点D的坐标即可得出点E的坐标．
    （2）根据路程等于速度乘以时间可得出DN=t，OP=8-2t，然后根据MN∥OC得出比例表示出MN，然后把表示出的MN和OP代入到
    MN•OP
    MN+OP
    得到一个关于t的二次函数，当t=-
    b
    2a
    =2时，代入
    MN•OP
    MN+OP
    求出此时的最大值．
    （3）把相似作为已知的条件来做，角PCM为公共角，所以分两种情况讨论：第一种△PCM∽△OCD，由相似的比例即可求出他的值；第二种情况△MCP∽△OCD，也有相似得比例，根据比例求出他的值．
    解答：精英家教网解：（1）由A（3，0）可知OA=3，又圆的半径为5得OB=2，OC=8，
    所以B（-2，0）C（8，0），易得D（0，-4），
    设y=a（x+2）（x-8），
    从而-4=a（0+2）（0-8），
    解得a=
    1
    4
    ，
    所以y=
    1
    4
    （x+2）（x-8），
    即y=
    1
    4
    x2-
    3
    2
    x-4，
    又-
    b
    2a
    =3，点D和点E关于直线x=3对称，
    所以E（6，-4）；

    （2）N（0，t-4），因为MN∥OC，
    所以
    MN
    DN
    =
    OC
    OD
    ，即MN=2t，
    又OP=8-2t，所以
    MN•OP
    MN+OP
    =
    2t(8-2t)
    2t+8-2t
    =-
    1
    2
    （t-2）2+2
    所以当t=2时取最大值2；

    （3）若△PCM∽△OCD，
    则
    PC
    PM
    =
    OC
    OD
    ，即
    2t
    4-t
    =
    8
    4
    ，
    解得t=2；
    若△MCP∽△OCD，则
    PC
    MC
    =
    DC
    OC
    ，
    即
    2t
    4
    		5
    -
    		5
    t
    =
    4
    		5
    8
    ，
    解得t=
    20
    9

    即当t=2或t=
    20
    9
    时，以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似．
    点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形相似的运用．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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