Question

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AD=6，求AB的长．

Answer 1

分析：如图，延长CD交AB于点E，构建全等三角形：△ADE≌△ADC（ASA）．由全等三角形的对应边相等推知AE=AC=10，DE=DC；然后利用勾股定理求得CD=8、利用等腰三角形的判定与性质推知BE=EC=2CD=16；最后根据图形中的相关线段间的和差关系来求AB长度．

解答：解：如图，延长CD交AB于点E．
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
∵CD⊥AD，
∴∠ADE=∠ADC=90°．
∵在△ADE与△ADC中，

∠1=∠2 AD=AD ∠ADE=∠ADC=90°

，
∴△ADE≌△ADC（ASA）．
∴AE=AC=10，DE=DC． 
∵∠DCB=∠B，
∴BE=CE=2DC．
∵在Rt△ACD中，AC=10，AD=6，
∴DC=

AC2-CD2

=

102-62

=8． 
∴BE=CE=2DC=16． 
∴AB=AE+BE=10+16=26．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．注意此题中辅助线的作法．