Question

【题目】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，已知点，点，点.是边上的一动点（点不与点、重合），沿着折叠该纸片，得点的对应点.

（1）如图1，当点在第一象限，且满足时，求点的坐标；

（2）如图2，当为中点时，求的长；

（3）当时，直接写出点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）点的坐标为；（2）；（3）或.

【解析】

(1)由折叠的性质得,再根据勾股定理求出，即可解答.

(2)根据三角形定理；证明四边形是平行四边形，即

(3)根据题意分情况设AB的解析式,再求得点P的坐标即可.

（1）∵点，点，

∴，.

由折叠的性质得.

∵，

∴.在中，

，

∴点的坐标为.

（2）在中，，，

∴.

∵为中点，

∴，，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∴.

由折叠性质知，，，

∴，

∴.又，

∴四边形是平行四边形，

∴.

（3）或.

①当点在直线上方时，由，得，

∴，

又，

∴，

∴在的平分线上，设，

∴，解得，

∴；

②当点在直线下方时，可证得四边形是菱形，过点作轴于，则，

∴，

解得，

∴.