Question

【题目】（1）如图1，等腰直角三角形的直角顶点在坐标原点，点的坐标为，求点的坐标.

（2）依据（1）的解题经验，请解决下面问题：

如图2，点，两点均在轴上，且，分别以为腰在第一、第二象限作等腰，连接，与轴交于点的长度是否发生改变？若不变，求的值；若变化，求 的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）9

【解析】

（1）过B作BE⊥x轴于E，过A作AD⊥x轴于D．只要证明Rt△BEO≌Rt△ADO即可解决问题；
（2）过M作MD⊥y轴于D，过N作NB⊥y轴于B．只要证明△BNP≌△DMP即可解决问题；

（1）如图1，过作轴于，过作轴于

∴

又∵等腰直角

∴，

又∵

∴

在与中

∴≌

∴

又∵

∴，

又∵在第二象限

∴

（2）如图2，过作轴于，过作轴于

由（1）知：，，

∴与中

∴≌

∴

∴

而①

②

∴ ,

∴

即：的值不变总等于9.