Question

函数y=ax²（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b）．
（1）求a和b的值．
（2）求抛物线y=ax²的解析式，并求出顶点坐标和对称轴．
（3）x取何值时，二次函数y=ax²中的y随x的增大而增大？
（4）求抛物线与直线y=-2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积．

Answer 1

解：（1）把点（1，b）代入y=2x-3得2-3=b，解得b-=1，
所以交点坐标为（1，-1），
把（1，-1）代入y=ax²得-1=a，即a=-1；

（2）当a=-1时，二次函数解析式为y=-x²，
所以抛物线的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；

（3）二次函数y=-x²，当x＜0时，y随x的增大而增大；

（4）如图，解方程组或，

所以A点坐标为（-，-2），B点坐标为（，-2），
所以S_△OAB=×2×2=2．
分析：（1）先把点（1，b）代入y=2x-3求出b，则确定交点坐标为（1，-1），然后把（1，-1）代入y=ax²得a=-1；
（2）a=-1时，二次函数解析式为y=-x²，根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴；
（3）根据二次函数的性质得到对于二次函数y=-x²，当x＜0时，y随x的增大而增大；
（4）先确定抛物线与直线y=-2的两个交点坐标（-，-2）、（，-2），然后根据三角形面积公式计算即可．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．