Question

【题目】如图，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的和距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，建立适当坐标系．

（1）求抛物线的解析式．

（2）求两盏景观灯之间的水平距离．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x﹣5）2+5（0≤x≤10）；（2）5m.

【解析】整体分析：

(1)建立坐标系后，确定抛物线的顶点坐标，设解析式为y=a(x﹣5)2+5，把点(0，1)代入求a；(2)根据两盏景观灯的纵坐标是4，列方程求横坐标.

(1)根据题意建立坐标系，如图所示：

抛物线的顶点坐标为(5，5)，与y轴交点坐标是(0，1)，

设抛物线的解析式是y=a(x﹣5)2+5，

把(0，1)代入y=a(x﹣5)2+5，

得a=﹣，

∴y=﹣ (x﹣5)2+5(0≤x≤10)；

(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4，

∴4=﹣ (x﹣5)2+5，

∴ (x﹣5)2=1，

∴x1=，x2=．

∴﹣=5.

所以两景观灯之间的水平距离为5米．