Question

3．有甲、乙两辆汽车分别从相距600千米的A，B两地发出，相向而行，它们离开各自出发地的路程如图所示：
（1）写出甲在行驶过程中各段时间的速度；
（2）图象中交点的实际意义是什么？请用运算数据进行说明；
（3）两车从开始到出发12小时后，这段时间内两车是否相遇？如果相遇请求出相遇的时间；如果不能相遇，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用图象分段求得各段时间的速度即可；
（2）由图象可知：图象中交点的实际意义是甲车到达B地返回追上乙车的时间与乙车行的路程，求得各自的函数解析式，联立方程组得出答案即可；
（3）求得乙车的速度，利用路程除以速度和，得出相遇时间，进一步与时间比较得出答案即可．

解答 解：（1）当时间不小于6小时，速度为600÷6=100千米/小时；
当时间在6小时至7小时之间时，速度为0千米/小时；
当时间在7小时至11小时之间时，速度为600÷（11-7）=150千米/小时；
（2）图象中交点的实际意义是甲车到达B地返回追上乙车的时间与乙车行的路程，
设当时间在7小时至11小时之间时，甲的函数解析式为y=kx+b，代入点（7，600），（11，0）得
$\left\{\begin{array}{l}{7k+b=600}\\{11k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-150}\\{b=1650}\end{array}\right.$．
所以甲的函数解析式为y=-150x+1650，
设乙的函数解析式为y=kx，代入点（12，600），得k=50，
所以乙的函数解析式为y=50x，
则$\left\{\begin{array}{l}{y=-150x+1650}\\{y=50x}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8.25}\\{y=412.5}\end{array}\right.$．
图象中交点的实际意义是甲车到达B地返回追上乙车的时间经过8.25小时，乙车行的路程，也就是距离A地的距离412.5千米．
（3）因为600÷（100+50）=4（小时）
所以在出发4小时后，两车是迎面相遇；
由（2）可知当出发8.25小时后，甲车到达B地返回追上乙车相遇．

点评 此题考查一次函数的实际运用，待定系数法求函数解析式，读懂题意，看清图象表示的意义，运用行程问题中的基本数量关系解决问题．