Question

23、在一元二次方程x²+bx+c=0中（b≠c），若系数b、c可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是

10

．

Answer 1

分析：本题是根的判别式的开放性试题，求解时根据方程有实数根，即△=b²-4ac≥0讨论即可．

解答：解：∵要是方程有实数根，
∴△=b²-4ac≥0，
当b=5时，c可以等于1、2、3、4的任意一个；
同理当b=4时，c可以等于1、2、3的任意一个；
当b=3时，c可以等于1、2的任意一个；
当b=2时，c=1；
∴一共有10种情况．

点评：本题的关键是列出△=b²-4ac≥0，然后根据题意讨论，讨论时要根据题目的题意，要不重复，不漏解．