Question

7．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象过（2，3）．
（1）求反比例函数y=$\frac{k}{x}$的表达式；
（2）有一次函数y=mx（m≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限交于点A，第三象限交于点B，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，当两条垂线段满足2倍关系时，请在坐标系中作出示意图并直接写出m的取值．

Answer 1

分析 （1）把点（2，3）代入反比例函数求出k的值即可；
（2）分两种情况，分别求出AM与OM的关系，即可得出m的值．

解答 解：（1）∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k≠0）的图象过（2，3），
∴$3=\frac{k}{2}$，
解得k=6，
∴反比例函数表达式为$y=\frac{6}{x}$
（2）分两种情况：
①如图1所示：AM=2BN，
由对称的性质得：点A和B关于原点O对称，
则OA=OB，OM=BN，
∴AM=2OM，
∴m=2；
②如图2所示：BN=2AM，
由对称的性质得：点A和B关于原点O对称，
则OA=OB，OM=BN，
∴AM=2OM，
∴m=$\frac{1}{2}$
∴m=2或m=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，也考查了观察函数图象的能力．