如图.已知等边三角形ABC的边长为2.AD是BC边上的高． ⑴在△ABC内部作一个矩形EFGH.其中E.H分别在边AB.AC上.FG在边BC上． ① 设矩形的一边FG=x.那么EF= ▲ ．(用含有x的代数式表示) ② 设矩形的面积为y.当x取何值时.y的值最大?最大值是多少? ⑵当矩形EFGH面积最大时.请在图②中画出此时点E的位置．(要求尺规作图.保留作图� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，AD是BC边上的高．

⑴在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图①），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．

① 设矩形的一边FG=x，那么EF= ▲ ．（用含有x的代数式表示）

② 设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

⑵当矩形EFGH面积最大时，请在图②中画出此时点E的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹，并简要说明确定点E的方法）

⑴ ①

②

∴当x=1时，y有最大值，且最大值为

⑵画图正确画法：以B为圆心，BD长为半径画弧，交AB于点E，则点E即为所求

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．