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    如图，在等腰梯形AOBC中，AC∥OB，OA=BC．以O为原点，OB所在直线为x轴建立直角坐精英家教网标系xoy，已知已知A（2，2
    		3
    ），B（8，0）．
    （1）直接写出点C的坐标，并求出等腰梯形AOBC的面积；
    （2）设D为OB的中点，以D为圆心，OB长为直径作⊙D，试判断点A与⊙D的位置关系；
    （3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标．
    分析：（1）根据等腰梯形的性质，可得C（6，2
    		3
    ）；由A、B、C的坐标与梯形面积的求解方法，可求得等腰梯形AOBC的面积；
    （2）连接AD，即可证得ACBD是平行四边形，在直角三角形AEO中，由勾股定理可求得AO=4，又由AD=AO=4=
    1
    2
    OB，则可得点A在⊙D上；
    （3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，符合条件的有3个点；①当△OM1B与△BAO相似时（如图），则有
    M1B
    OB
    =
    AO
    BO
    ．
    ②当△OM2B与△OBA相似时，即过B点作OB的垂线交OA的延长线于M2（如图），则有
    M2B
    OB
    =
    AB
    AO
    ．当△OM3B与△BOA相似时，即过B点作OB的垂线交OC的延长线于M3（如图），则有
    M3B
    OB
    =
    AO
    AB
    ．代入数值依次求解即可．
    解答：解：（1）C（6，2
    		3
    ）；
    过A作AE⊥OB于E．
    则由A、B、C的坐标可求得：
    AC=4，OB=8，AE=2
    		3
    ．
    ∴SAOBC=
    1
    2
    (AC+OB)•AE    =
    1
    2
    (4+8)×2
    		3
    =12
    		3
    ；
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    （2）连接AD．
    ∵AC∥OB，即AC∥BD．
    又D是圆心，
    ∴DB=
    1
    2
    OB=4=AC．
    ∴ACBD是平行四边形．
    ∴AD=CB=AO．
    在直角三角形AEO中，由勾股定理可求得AO=4．
    ∴AD=AO=4=
    1
    2
    OB．
    ∴点A在⊙D上；

    （3）∵点A在⊙D上，OB为直径，
    ∴∠OAB=90°．即△OAB是直角三角形．
    故符合题意的点M有以下3种情况：
    ①当△OM1B与△BAO相似时（如图），则有
    M1B
    OB
    =
    AO
    BO
    ．
    ∴M1B=AO．
    ∵CB=AO，∴M1B=CB．
    ∴点M1与点C重合．
    ∴此时点M1的坐标为（6，2
    		3
    ）；
    ②当△OM2B与△OBA相似时，即过B点作OB的垂线交OA的延长线于M2（如图），
    则有
    M2B
    OB
    =
    AB
    AO
    ．
    在直角三角形△OAB中，由勾股定理可求得AB=4
    		3
    ．
    ∴M2B=8
    		3
    ．
    ∴此时点M2的坐标为（8，8
    		3
    ）．
    ③当△OM3B与△BOA相似时，即过B点作OB的垂线交OC的延长线于M3（如图），
    则有
    M3B
    OB
    =
    AO
    AB
    ．
    ∴M3B=
    8
    		3
    3
    ．
    ∴此时点M3的坐标为（8，
    8
    		3
    3
    ）．
    点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及在直角坐标系中的综合应用．题目比较难，注意辅助线的作法与数形结合思想的合理应用．
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