Question

(2002　江苏扬州)如图所示，在平面直角坐标系中，以点A(－1，0)为圆心，AO为半径的圆交x轴负半轴于另一点B，点F在⊙A上，过点F的切线交y轴正半轴于点E，交x轴正半轴于点C，已知．

(1)求点C的坐标；

(2)求证：AE∥BF；

(3)延长BF交y轴于点D，求点D的坐标及直线BD的解析式．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)由题意知：⊙O的半径OA=1，OB=2， 由切割线定理， 即． ∵CO＞0，解得CO=2，即点C的坐标为(2，0)． (2)如图 连接OF，由题意OE是⊙O的切线， ∴OE=EF，∠OEA=∠FEA． ∴AE⊥OF，而OB是直径． ∴BF⊥OF． ∴AE∥BF． (3)由(2)，得AE∥BF． ∴，． ∴，而AE∥BF． ∵点A是OB的中点． ∴点E是OD的中点． ∴． ∴点D的坐标为(0，)． ∴设直线BD的解析式为y=kx＋b． 把B(－2，0)，D(0，)代入，得 ，解得，． ∴直线BD的解析式为．