Question

在线段AB上依次取C、D、E三点，将AB分为四段，试说明至少有一段不小于

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AB，同时，至少有一段不大于

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AB．

Answer 1

分析：用反证法证明；先设每一段都小于

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AB，则四段之和小于AB，然后得出假设与已知四段之和等于AB相矛盾，从而得出原结论成立．

解答：解：假设每一段都小于

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AB，则四段之和小于AB，这与已知四段之和等于AB相矛盾，假设错误，
所以至少有一段不小于

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AB，同时，至少有一段不大于

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AB．

点评：此题主要考查了反证法的证明，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．