[题目]如图1是一个长为.宽为的长方形(其中.均为正数.且).沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形.然后按图2方式拼成一个大正方形. 图1 图2(1)图2中大正方形的边长为 ,小正方形的边长为 .(用含.的代数式表示)(2)仔细观察图2.请你写出下列三个代数式:所表示的图形面积之间的相等关系.并选取适合.的数值加以验证.(3)已知.则代数式的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图1是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.

图1 图2

（1）图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为 .（用含、的代数式表示）

（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合，的数值加以验证.

（3）已知.则代数式的值为 .

【答案】（1），；（2）+，验证见解析；（3）.

【解析】

（1）观察图形即可得出大正方形边长为小长方形的长与宽的和，而小正方形边长为小长方形的长与宽的差，据此求解即可；

（2）观察图形可得大正方形面积等于小正方形面积加上原长方形面积，据此即可列出代数式，然后进一步代入合适的数字检验即可；

（3）由（2）中的关系式进一步变形计算即可.

（1）由图形可得：大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为

故答案为：，；

（2）由图可得：大正方形面积等于小正方形面积加上原长方形面积，

即：+；

当，时，=49，+=49，

∴+成立；

（3）由（2）得：+，

∴当时，+，

即：，

∴或，

∵，

∴.

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证明：如图②，取AB的中点M，连接EM.

∵

∴

又∵

∴

∵点E、M分别为正方形的边BC和AB的中点，

∴

∴是等腰直角三角形，

∴

又∵是正方形外角的平分线，

∴，∴

∴

∴，

∴

（2）探究2：小强继续探索，如图③，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立小强进一步还想试试，如图④，若把条件“点E是边BC的中点”为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF仍然成立请你选择图③或图④中的一种情况写出证明过程给小强看.