Question

已知一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，…中，a₁=0，a₂=2a₁+1，a₃=2a₂+1，…，a_n+1=2a_n+1，…．则a₂₀₁₄-a₂₀₁₃的个位数字是（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：根据题意，进行计算a₁=0；因为0+1=1，所以a₂=1；因为2+1=3，所以a₃=3；因为6+1=7，所以a₄=7，因为14+1=15，所以a₅=15；因为30+1=31，所以a₆=31；因为62+1=63，所以a₇=63，因为126+1=127，所以a₈=127；因为254+1=255，所以a₉=255…发现：从a₂开始个位数字以1、3、7、5每4个一循环，则（2014-1）÷4=503…1，（2013-1）÷4=503，则a₂₀₁₄的个位数字是3，a₂₀₁₃的个位数字是5，则a₂₀₁₄-a₂₀₁₃的个位数字可求．

解答：解：∵a₁=0；
a₂=1；
a₃=3；
a₄=7；
a₅=15；
a₆=31；
a₇=63；
a₈=127；
a₉=255…
从a₂开始个位数字以1、3、7、5每4个一循环，
则（2014-1）÷4=503…1，（2013-1）÷4=503，
则a₂₀₁₄的个位数字是1，a₂₀₁₃的个位数字是5，
则a₂₀₁₄-a₂₀₁₃的个位数字是1-5=6．
故选：C．

点评：本题考查了尾数特征，此类题主要应根据要求进行正确计算，发现几个一循环，找到规律，再进行计算．