Question

当x为实数时，求函数的最值？

Answer 1

【答案】分析：将原函数转化为关于自变量的二次方程，应用二次方程的根的判别式△=b²-4ac≥0，从而确定原函数的值域．
解答：解：由函数，得
（y-1）x²+2（y+1）x+y+2=0，①
∵x为实数，
∴方程①有实数解，
∴△=b²-4ac≥0，即4（y+1）²-4（y-1）（y+2）≥0，
∴y≥-3；
∴函数的最小值是-3．
点评：本题考查了函数最值问题．解题时，将函数关系转化为二次方程F（x，y）=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域．常适用于形如“y=或y=ax+b±”的函数．