Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点．

（1）求点的坐标；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（5，4）；（2）x=1；（3）或或．

【解析】（1）根据直线与轴、轴交于、．即可求出（，0），（0，4），根据点的平移即可求出点的坐标；

（2）根据抛物线过（，），代入即可求得，根据抛物线的对称轴方程即可求出抛物线的对称轴；

（3）分①当抛物线过点时．②当抛物线过点时．③当抛物线顶点在上时．三种情况进行讨论即可.

（1）解：∵直线与轴、轴交于、．

∴（，0），（0，4）

∴（5，4）

（2）解：抛物线过（，）

∴．

∴

∴对称轴为．

（3）解：①当抛物线过点时．

，解得．

②当抛物线过点时．

，解得．

③当抛物线顶点在上时．

此时顶点为（1，4）

∴，解得．

∴综上所述或或．