作图题：
如图，C、D是∠AOB内的两点，请你利用直尺和圆规作出点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，并且到点C和点D的距离也相等．要求保留作图痕迹，并叙述作图步骤．

解：如图所示，（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别与OA、OB相交于点E、F，
（2）以点E、F为圆心，以大于 $\text{[math]}$ EF为半径画弧，相交于点G，作射线OG，
（3）连接CD，分别以C、D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ CD长为半径画弧，相交于两点M、N，
（4）作直线MN，交OG于点P，
所以，点P即为所求作的点P．
分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作∠AOB的平分线，线段CD的垂直平分线，交点即为所求作的点P．
点评：本题考查了复杂作图，主要利用了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，以及角平分线的作法与线段垂直平分线的作法，是基本作图，需熟练掌握．

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23、作图题：如图，点P是∠AOB内一点．
（1）过点p画一条直线平行于BO；（2）过点P画一条直线垂直于AO．

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28、作图题：
如图（1）和（2），P是直线m一动点，A．B两点在m的同侧，且A、B所在直线与m不平行．（不写作法，请保留作图痕迹．）
（1）当P点运动到P₁位置时，距离A点最近；运动到P₂位置时，距离B点最近，在图8（1）中的直线m上分别画出点P₁、P₂的位置；
（2）当P点运动到P₃位置时，与A点的距离和与B点距离相等．请在图8（1）中作出P₃位置；
（3）在直线m上是否存在这样一点P₄使得到A点的距离与到B点的距离之和最小，若存在请在图8（2）中作出这点，若不存在请说明理由；
（4）在直线m上是否存在这样一点P₅使得到B点的距离与到A点的距离之差最大．若存在请在图8（2）中作出这点．若不存在请说明理由．